La reducción al absurdo

Ima­gi­ne­mos que doy la si­guien­te con­di­ción o de­fi­ni­ción sobre la ubi­ca­ción de X: X está ahí donde no se lo busca; X está obli­ga­do a no estar donde se lo busca. Si no es bus­ca­do por nin­gún sitio, X está en todos lados, es om­ni­pre­sen­te. Si es bus­ca­do ab­so­lu­ta­men­te por todos lados, puedo con­cluir, en ese caso, que X no exis­te —o que es ‘om­ni­au­sen­te’—. Así, el caso más pro­ble­má­ti­co ha­bi­li­ta con­cluir que X no puede exis­tir. No se trata, sin em­bar­go, de una re­duc­ción al ab­sur­do: el su­po­ner que X está ahí donde no se lo busca no me con­du­ce a una con­tra­dic­ción, de la que in­fe­ri­ría que el su­pues­to es falso; me con­du­ce di­rec­ta­men­te a la inexis­ten­cia de X. Pero ésta no niega el su­pues­to: X está ahí donde no se lo busca sólo si exis­te, na­tu­ral­men­te; si no exis­te, no está en nin­gún sitio.

Ima­gi­ne­mos ahora que doy esta otra de­fi­ni­ción de la ubi­ca­ción de X: X está (o está obli­ga­do a estar) sólo en la an­tí­po­da exac­ta del punto pla­ne­ta­rio en el que se lo busca. Las bús­que­das del caso an­te­rior vuel­ven a ser inofen­si­vas para la ló­gi­ca, por mucho que mo­les­ten al sen­ti­do común: que X sea bus­ca­do en mu­chos pun­tos del pla­ne­ta a la vez sin que nin­guno de ellos sea la an­tí­po­da de otro, sólo haría múl­ti­ple la pre­sen­cia de X, no con­tra­dic­to­ria; y tam­po­co la haría con­tra­dic­to­ria, sino otra vez nula o ig­no­ta, el que X no sea bus­ca­do en nin­gún punto del globo.
Pero exis­te una bús­que­da con la que esta de­fi­ni­ción puede con­du­cir­nos a una pa­ra­do­ja: si X es bus­ca­do si­mul­tá­nea­men­te en A y en su an­tí­po­da A’, tiene que estar en ambos pun­tos (ne­ce­si­dad que lo mal­quis­ta con el prin­ci­pio ló­gi­co de no con­tra­dic­ción, que dice que no puede estar en ambos pun­tos a la vez, sino sólo en uno) y no puede estar en nin­guno de los dos (im­po­si­bi­li­dad que lo mal­quis­ta con el prin­ci­pio ló­gi­co de ter­ce­ro ex­clui­do, que dice que tiene que estar en al­guno de los dos). En esta doble vio­la­ción ló­gi­ca nos deja la pri­me­ra vuel­ta a la pista cir­cu­lar de la pa­ra­do­ja: X no puede estar en A por­que ahí lo busca Z, lo que hace que deba estar en A'; pero no puede estar en A' por­que ahí lo busca Z', lo que hace que deba estar en A (y en el paso si­guien­te, con el se­gun­do ad­ver­sa­ti­vo, arran­ca la se­gun­da vuel­ta: pero X no puede estar en A por­que...). El desa­rro­llo de la de­fi­ni­ción apli­ca­da al caso de bús­que­das ali­nea­das ter­mi­na de­mos­tran­do como ne­ce­sa­rio lo mismo que em­pie­za de­mos­tran­do como im­po­si­ble (la pre­sen­cia de X en A). La ima­gen de aque­lla in­fi­ni­tud cir­cu­lar de ale­ga­cio­nes y la ima­gen de esta in­con­sis­ten­cia de un único ale­ga­to son in­ter­cam­bia­bles. Ha­ce­mos de la ne­ce­si­dad vir­tud y usa­mos el ar­gu­men­to como prue­ba del hecho de que esa de­fi­ni­ción no es via­ble y de la con­ve­nien­cia de des­car­tar­la por in­con­du­cen­te (a un es­ce­na con­sis­ten­te, al menos, y en al menos un caso).

He aquí una re­duc­ción al ab­sur­do: de su­po­ner R, atra­ve­sé S y lle­gué a T, que es un ab­sur­do. R, en­ton­ces, no es po­si­ble; si fuese po­si­ble, lo sería la con­tra­dic­ción. El re­par­to de ac­to­res es claro: R es la su­po­si­ción o la es­pe­ran­za de que T no es ab­sur­da; S, el trán­si­to por la ilu­sión de que T no es ab­sur­da; T, el de­sen­ga­ño.